MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT MENGGUNAKAN METODE PO SHEN LOH : METODE BARU YANG MUDAH DAN PRAKTIS GA PERLU RIBET HAFAL RUMUS

MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT MENGGUNAKAN METODE PO SHEN LOH : METODE BARU YANG MUDAH DAN PRAKTIS GA PERLU RIBET HAFAL RUMUS

Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan satu variabel yang variabelnya memiliki derajat tertinggi yaitu 2. Bentuk umumnya adalahdengandanadalah sembarang bilangan. Di sekolah menengah kita pasti menemukan persamaan kuadrat pada pelajaran matematika ataupun fisika pada umumnya kan ? nah, biasanya yang diajarkan oleh guru-guru di sekolah menengah mengenai penyelesaian untuk akar-akarnya hanya memiliki 3 cara saja. Cara-cara yang umumnya dipakai dan berlaku ssampai sekarang adalah sebagai berikut.

• Cara faktor, cara ini diklaim sebagai cara termudah untuk menyelesaikan persamaan kuadrat  karena perhitungannya yang tidak rumit. Dengan cara ini, persamaan kuadrat akan memiliki bentuk umumdengandanadalah akar-akar dari persamaan kuadrat yang diberikan. Teman-teman hanya perlu mengetahui faktor dari persamaan kuadrat tersebut lalu mencari akar-akarnya, selesai deh. Contohnya adalah sebagai berikut.  

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat

Nah, penyelesaiannya cukup mudah, teman-teman hanya cukup memikirkan 2 bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya 3 dan jika dikalikan hasilnya 2, pasti dengan mudah didapatkan bilangan itu adalah 1 dan 2 kan ? hehe, jadi faktornya adalah. Jadi akarnya adalahatau. Selesai deh hehe. Tapi bagaimana jika dengan persamaan kuadrat dengan angka-angka yang rumit dan tidak bulat ? tentunya cara faktor bukan merupakan solusi yang pas ya sahabat hehehe.

• .   Melengkapi kuadrat.cara ini umumnya jarang digunakan oleh kebanyakan siswa dan pelajar hehe. Tidak juga diketahui alasannya kenapa tapi kenyataan ketika saya di bangku SMA bahkan sampai di Universitas ini, bahkan ada yang tidak mengetahui cara ini loh Hehhe. Oke kita langsung ke contoh saja ya biar cepet hehehe

Contoh :

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat 

Penyelesaian :

Persamaan kuadratbisa dimanipulasi menjadi :

Nah, sekarang kita bisa melihat ada persamaanyang merupakan hasil dari  , maka persamaan kuadrat bisa ditulis

Nahinilah bentuk kuadrat sempurna. Oleh karena itu, untuk mencari penyelesaian daribisa dilakukan dengan :

Jadi akar-akar dari persamaan kuadrat ini adalah atau. Lumayan juga ya caranya, hehhe. Sekali lagi, cara ini juga tidak efektif jika persamaan kuadrat yang diberikan memiliki angka-angka yang rumit dan tidak bulat.

• Rumus ABC. Pada persamaan kuadrat  dengan  dan adalah sembarang bilangan, cara menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat ini adalah sebagai berikut.

 adalah rumus diskriminan yang ditulis dengan. Wah rumus ya Ko ? iya dong rumus hehhe, rumus di atas bida kita sederhanakan menjadi

Ah capek lihat rumus terus Ko ! santaiiii, hehhe. Inilah pengalaman pertama yang mungkin akan teman-teman rasakan ketika awal masuk SMA pelajaran matematika materi persamaan kuadrat. Sudah bikin mumet aja hehehe. Coba langsung contoh ayo……

Tentukan akar-akar dari persamaan.

Oke kita langsung bahasa yaaahhh hehehe

Kita ketahui di sini. Setelah menentukan ini kita langsung ke rumus mencari nilai akarnya yaaa

Jadi nilai akar-akarnya adalah atau. Oke selesai deh hehehe.

Nah akan ada banyak keluhan nih jika terus-terusan mengandalkan rumus ABC ini. “Ko, aku ga suka ngapal rumus, gimana Ko?’, “Ko, aku sering lupa rumus, jadi kalau mau ngerjain persamaan kuadrat yang ga bisa difaktorkan sama melengkapi kuadrat itu bagaimana Ko?’, “capek ah Ko, baru masuk SMA aja udah kena rumus ribet!”. Nah hehehhe sekiranya itulah yang akan banyak orang rasakan, karena nanti bukan hanya rumus-rumus matematika yang akan kita pelajari di SMA yak an? Hehehe, oleh karena itu solusi rumus ABC ini juga bukan merupakan solusi terbaik walaupun solusi rumus ABC BISA DIGUNAKAN DALAM SEGALA KONDISI PERSAMAAN KUADRAT. Tapi, bagaimana jika angkanya begitu rumit dan besar ? tetap saja rumus ABC bisa digunakan, tapi yaaaaa hehehe rasakan aja sendiri sensasinya hehehe.

Pertanyaannya sekarang seperti ini : “Apakah ada metode penyelesaian(mencari akar-akar) persamaan kuadrat yang bisa digunakan dalam segala kondisi persamaan kuadrat dang a harus ribet dengan segala rumus dan syarat-syarat tertentu dan yang pasti caranya mudah ?”

Jawabannya TENTU ADA. Cara apa Ko ? ya cara Po Shen Loh dong hehehhe

Hah ? cara Po Shen Loh ? apa itu ?

METODE PO SHEN LOH ATAU CARA PO SHEN LOH

Sebuah cara yang ditemukan oleh seorang Profesor Matematika China mengenai penyelesaian (mencari akar-akar) persamaan kuadrat yang terbilang unik dan menarik juga praktis. Metode ini adalah gabungan dari ketiga metode klasik yang telah dikemukakan di atas, jadi metode Po Shen Loh ini merupakan kombinasi dan pengembangan dari metode-metode yang telah ada hehe.

“APAKAH METODE PO SHEN LOH BISA DIGUNAKAN DALAM SEGALA KONDISI PERSAMAAN KUADRAT ?” “TENTU SAJA BISA”. Metode yang praktis, tidak rumit, tidak perlu menghapal rumus, fleksibel, dan menyenangkan ini tentunya banyak orang akan tertarik untuk menggunakannya termasuk Koko hehehe. Metode ini menggunakan variabelsebagai variabel penentu akar-akar dari persamaan kuadrat yang kita kerjakan.

“Waaahhhhh……jadi penasaran Koooo…..” hehehe, daripada penasaran, yuk langsung saja masuk materinya hehhe. Selamat belajar J.

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT MENGGUNAKAN PO SHEN LOH METHOD

Langkah-langkah yang mesti ditempuh adalah sebagai berikut.

Jika ada persamaan kuadrat :, maka :

• Bagi koefisiendengan -2, sehingga didapatkan  
• Buat akar-akar penyesaian persamaan kuadrat tersebut, yaitu. Boleh juga dimisalkan dengandan.
• Lakukan operasi perkalian kedua akar yang telah disebutkan di nomor 2 dan sama dengan nilai c pada persamaan kuadrat tersebut. Bentuknya adalah sebagai berikut :
  
   sehingga didapatkan bentuk 
• Cari penyelesaian untuk u, ambil penyelesaian positif
• Masukkan nilai u yang memenuhi ke persamaan akar-akar seperti yang telah diberikan di poin nomor 2, setelah itu didapatlah sudah akar-akar persamaan kuadratnya.

Bagi yang sudah mahir bisa untuk tidak menggunakan langkah-langkah di atas ya, asalkan cara dan jawabannya benar. hehe

CONTOH :                   

Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan mencari nilai akar-akar yang memenuhi.

1. 

2. 

3.

PENYELESAIAN :

1.  Persamaan  memiliki koefisien  yaitu 4, maka :

 (langkah 1 )

Buat akar-akar dari persamaan ini, yaitudan(langkah 2 )

Kalikan kedua akar persamaan ini menjadi :  (langkah 3)

Sudah jadi persamaan ini, cari penyelesaian positif untuk   (langkah 4 )

Maka akar-akar dari persamaan kuadrat  adalah :

=

(langkah 5)

Jadi persamaan kuadrat  memiliki akar-akar atau

2. Persamaan memiliki koefisien yaitu, maka

  (langkah 1)

Buat akar-akar dari persamaan ini yaitu dan. (langkah 2)

Kalikan kedua akar (langkah 3)

Cari penyelesaian positif untuk (langkah 4)

Maka akar-akar persamaan kuadrat  adalah

                                                           

atau. (langkah 5)

3. Persamaan  dikerjakan dengan metode Po Shen Loh memiliki cara yang sama dengan kedua contoh sebelumnya, tetapi nilai koefisien harus dinetralisir menjadi 1 agar mudah dikerjakan, maka :

, kedua ruas dibagi 3, akan didapatkan :

Nah, persamaan kuadrat sudah enak dikerjakan. Jika dua contoh sebelumnya kita seperti berpaku kepada step-step yang saya berikan, untuk soal ini kita sedikit mengabaikan step tersebut yaa hehehe, tapi cara dan jawaban tetap benar. Intinya masih juga sama kok pengerjaannya dengan yang pakai step. Hehe…..ok langsung saja guys

Kita lakukan pembagian koefisien dengan, sehingga didapatkan.

Akar-akar persamaan kuadrat ini adalah. Maka perkalian 2 akar ini akan menghasilkan

Maka akar-akar persamaan kuadrat ini adalah atau

.

Nah, seperti sama saja dengan cara yang menggunakan step kan ? hehhe, iya dong sama, Cuma untuk nomor 3 ini mimin berikan dengan sedikit warna berbeda aja, agar ga bosan dengan step-step yang ada gitu loh. hehehe

Nah, bagaimana teman-teman kesannya setelah belajar persamaan kuadrat menggunakan metode Po Shen Loh ? mudah kan ? menyenangkan lagi hehhehe. “Oh iya, kenapa ga ada contoh soal yang akar-akarnya imajiner Ko? Apa metode Po Shen Loh tidak berlaku pada persamaan kuadrat yang akar-akarnya teridentifikasi imajiner ?” Jawabannya : TENTU SAJA BISA DONG HEHE, METODE PO SHEN LOH SAMA UMUMNYA DENGAN RUMUS ABC, CUMAN CARA PO SHEN LOH INI LEBIH SIMPEL DAN MUDAH HEHEHE.

Sebagai latihan, kamu bisa mengerjakan soal-soal di bawah menggunakan metode Po Shen Loh guna meningkatkan kemampuan kamu dan menambah pemahaman tentang metode ini.

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini.

1.. 

2.. 

3.. 

4.. 
5.

Selamat mencoba teman-teman hehhe. Semoga hari-hari kita menyenangkan yaaaa hehehe.

Ingat, MATEMATIKA ITU GAK SULIT!.

Ok sekian dulu materi dari Koko ya, semoga bermanfaat dan jika ada kesalahan mohon kritik dan perbaikannya yaa hehe terima kasih.